Integral de \( \cos^2 x \)

Derivación y evaluación

Encuentra la integral:

\[ \int \cos^2 x \, dx \]

Utiliza la identidad trigonométrica \( \cos^2 x = \dfrac{1}{2}(1 + \cos(2x)) \) para reescribir la integral:

\[ \int \cos^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \int (1 + \cos(2x)) \, dx \]

Utiliza la regla de la suma para integrales \( \displaystyle \int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx \) para reescribir la expresión:

\[ \int \cos^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \left( \int 1 \, dx + \int \cos(2x) \, dx \right) \]

Evalúa utilizando las integrales estándar \( \displaystyle \int 1 \, dx = x \) y \( \displaystyle \int \cos(2x) \, dx = \dfrac{1}{2} \sin(2x) \):

\[ = \dfrac{1}{2} \left( x + \dfrac{1}{2} \sin(2x) \right) + c \]

donde \( c \) es la constante de integración.

Al distribuir el \( \dfrac{1}{2} \), el resultado final está dado por: